I když tento paprsek představuje pět omezení ( $ X_A $ , $ Y_A $ , $ M_A $ , $ Y_F $ , $ Y_G $ ) , je ve skutečnosti staticky určit. Staticky neurčitá struktura je taková, kde existuje více neznámých (omezení, v tomto případě) než statických rovnovážných rovnic. Obvykle má člověk tři rovnice: $ \ sum F_X = 0 $ , $ \ sum F_Y = 0 $ , $ \ sum M_? = 0 $ (kde $? $ je libovolný bod). Závěsy nám však dají vždy další rovnici: $ \ sum M_ {h \ pm} = 0 $ , kde $ h \ hspace {-2pt} \ pm $ je jedna strana závěsu (vlevo nebo vpravo), například v této otázce. To se liší od globální rovnice nulového ohybového momentu, která zohledňuje všechny síly na obě strany závěsu. Přidání dvou dalších rovnic daných závěsy na $ C $ a $ E $ ke třem globálním rovnováhám rovnic, máme tedy tolik rovnic, kolik máme kontraindikací (5), a proto můžeme tento problém vyřešit tradičními prostředky.

Jak již bylo řečeno, existuje mnohem jednodušší způsob, jak toho dosáhnout, je zcela praktický, bez výpočetních pomocníků .

U tohoto praktického přístupu je třeba dodržet dvojitý závěs v rozpětí $ \ overline {CE} $ . To znamená, že ohybový moment v $ C $ a $ E $ musí být nulový, podobně jako u jednoduše podporovaný paprsek (podrobnější vysvětlení, proč je toto srovnání platné, najdete na konci).

Pojďme tedy nahradit ten paprsek následujícími kousky (všimněte si, že zatížení u $ C $ a $ E $ jsou zatím prázdné):

Řešení paprsku představujícího $ \ overline {CE} $ je triviální. Zatím vše, co potřebujeme, jsou reakce, které se při každé podpoře rovnají $ 3 \ text {kN} $ .

Nyní tyto reakce a odhodit je na další kousky, nezapomeňte, že na $ C $ je také koncentrovaný $ 2 \ text {kN} $ síla, kterou je třeba přidat. Proto máme:

Ostatní části jsou také izostatické a lze je triviálně vyřešit (za předpokladu, že člověk ví, jak získat vnitřní síly izostatického struktury). Výsledné vnitřní síly jsou (změnil jsem podporu na $ G $ , jen aby byl tento kus stabilní pro vodorovné síly, což v tomto případě nic nemění):

Složením těchto diagramů jsou identické s těmi, které byly získány původním paprskem:

Jednoduchý důvod, proč lze provést srovnání mezi těmito dvojitými závěsy a jednoduše podporovaným nosníkem, je to, že se jedná o základní princip za Gerberovými nosníky (což je v podstatě to, co $ \ overline {CE} $ představuje). Jsou to nosníky, které spočívají na jiných nosnících (viz příklad zde, kde nosníky vpravo a vlevo jsou Gerberovy nosníky) a které lze proto „zvednout“ ze zbytku konstrukce, vyřešit a pak nechte své reakce distribuovat do zbytku struktury. Člověk se nemusí obávat vlivu vnějších sil nebo sousedních paprsků přenášejících smykové síly vzhledem k tomu, že ohybový moment musí být nulový na každém konci Gerberova paprsku. To znamená, že integrál smyku podél Gerberova paprsku musí být nulový, což může nastat pouze tehdy, když se vezme v úvahu pouze zatížení uvnitř paprsku a reakce na jeho koncích.

Program, který jsem použil pro tyto diagramy byl Ftool, bezplatný nástroj pro analýzu 2D rámců.

Předpokládám, že víte, jak najít reakce, ale nejste si jisti dvěma závěsy na C a E, protože to vypadá jako váš hlavní zájem. Pokud si nejste jisti, jak vypočítat reakce, mohu to přidat později. K vyhledání reakcí jsem použil program SkyCiv Beam:

Jak vidíte, tyto reakce jsou v pořádku:

$$ \ součet F_y = 11 + 10 + 5 - (6 + 2 + 6 + 2 \ times6) = 26 - 26 = 0 \ text {kN} \\\ součet M_A = -32 +6 (2) +2 (4) +6 (5) +12 (11) - 10 (8) -5 (14) = 0 \ text {kN.m} $$

Nyní nezáleží na tom, zda zvolte zahrnout 2 kN bodové zatížení v závěsu C na prutu AC nebo CE. Stačí jej zahrnout do diagramu volného těla (FBD) pro jeden nebo druhý člen (NE obojí!).

Pojďme provést 2 kN bodové zatížení v C působící na pravý konec člena AC, ne levý konec člena CE. Pamatujte, že moment nemůže být podporován v závěsu C:

$$ \ sum F_y = 0 \\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0 \\\ proto H_C = 3 \ text {kN} $$

Nyní zvažte člen CE (opět žádný okamžik v C nebo E). Síla Hc musí být v opačném směru, jaká se nachází ve FBD pro člena AC:

$$ \ sum F_y = 0 \\ H_C + H_E -6 = 0 \\ 3 + H_E - 6 = 0 \\\ proto H_E = 3 \ text {kN} $$

Nakonec zvažte člena EG, abyste potvrdili, že to vše vyvažuje fajn (opět síla na E musí být opačná než ve FBD pro člena CE):

$$ \ sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5-12 = 0 \ text {} \ zaškrtnutí $$

Podívejme se níže na diagram smykové síly (SFD) a pochopme, proč nezáleží na tom, na který člen působí 2 kN bodové zatížení. Dříve jsme vyřešili, že v bodě C byla smyková síla Hc = 3 kN. Jak vidíte na SFD, v bodě C (x = 4 m) jsou DVĚ hodnoty: 5 kN a 3 kN. Je zřejmé, že rozdíl mezi těmito hodnotami je bodové zatížení 2 kN. Pokud bychom do diagramu přidali bodové zatížení pro prut CE namísto prutu AC, pak bychom smykovou sílu v bodě C vyřešili na Hc = 5 kN. Můžete jej tedy zahrnout do kteréhokoli z členů a bude to správné - prostě jej nezahrnujte do obou členů.

SkyCiv Beam je docela užitečné pro takové analýzy a je to dobrý způsob, jak zkontrolovat logiku, odpovědi a vypracovat. Vyřeší také diagram ohybového momentu (BMD), pokud ho potřebujete, plus průhyb, napětí mimo jiné.