Snažím se dokázat rovnici $$ \ frac {\ bar {P}} {V} = \ frac {1} {2} E_0 ^ 2 \ sigma_ {AC} $$, kterou lze přepsat na $$ \ begin {align} \ frac {\ bar {P}} {V} & = \ frac {1} {2} E_0 ^ 2 \ sigma_ {AC} \\ & = \ frac {1} {2} E_0 ^ 2 \ \ omega \ \ epsilon_0 \ \ epsilon ^ {''} _ r \\ & = \ frac {1} {2} E_0 ^ 2 \ \ omega \ \ epsilon_0 \ \ epsilon_r ^ {'} \ \ tan (\ delta) \ end {align} $$ Zde $ \ bar {P} $ znamená časově zprůměrovanou ztrátu energie, která splňuje rovnici $$ \ bar {P} = \ frac {1} {T} \ int_0 ^ TU \ I \ dt, $$ kde $ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} $ je časové období, $ U = U_0 e ^ {j \ omega t} $ je komplexní sinusové napětí a $ I = j \ omega \ epsilon ^ {'} _ rC_0U + \ omega \ epsilon ^ {' '} _ rC_0U $. Pokyny říkají použít $$ \ begin {align} U_0 & = E_0h \\ C & = \ epsilon_r \ epsilon_0 \ frac {A} {h} \\ V & = A \ h \\\ sigma_ {AC} & = \ omega \ epsilon_0 \ epsilon ^ {''} _ r = \ omega \ epsilon_0 \ epsilon ^ {'} _ r \ tan (\ delta) \\\ tan (\ delta) & = \ frac {\ epsilon ^ {'}} _r} {\ epsilon ^ {'} _ r} \ end {align} $$

Problém, kterému čelím, je po vyřešení hlavní integrální části, která vypadá jako: $$ \ epsilon ^ { ''} _r * (F (T) - F (0)) + j * \ epsilon ^ {'} _ r ((F (T) - F (0)) $$ kde $ F (t) = e ^ { 2j \ omega t} $ a já jsme pro jednoduchost zanedbali všechny konstanty. $ F (T) $ se rovná $ \ exp (j * 4 * \ pi) $, což je 1, takže $ (F ​​(T) -F ( 0)) $ nula.

Na začátek jsem myslel na root root kvadraturu jak $ U $, tak $ I $, ale to dává $ \ sqrt {\ epsilon ^ {'' 2} _r + \ epsilon ^ {'2} _r / 2} $ výraz, který, jak se zdá, nevede k výsledku důkazu.

Mám tušení, že mi možná chybí některé základní základy výpočtu. Opravdu bych ocenil jakoukoli pomoc, která můžete nabídnout.